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【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，則整個陰影部分的面積為．

【答案】

【解析】

連接OD交BC于點E，由翻折的性質可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根據特殊銳角三角函數值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得OC=，從而可求得△COB的面積，最后根據陰影部分的面積=扇形面積-2倍的△COB的面積求解即可．

連接OD，由折疊的性質，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC=30°，

在Rt△COB中，

∴OC=，

∴△COB的面積S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×2×=，

又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2，

得S扇形AOB=π×22=π，

陰影部分的面積=扇形面積-2倍的△COB的面積=π-2×=π-．

練習冊系列答案

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（1）求證：△ADC∽△APD；

（2）求△APD的面積；

（3）如圖2，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由．

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（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．

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【題目】學校為了響應國家陽光體育活動，選派部分學生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊集訓．根據參加項目制成如下兩幅不完整的統計圖（如圖1和如圖2，要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類某種球類的學生人數）

請你根據圖中提供的信息解答下烈問題；

（1）參加籃球隊的有　　人，喜歡排球小組的人數在扇形統計圖中的圓心角的度數是　　；

（2）補全頻數分布折線統計圖；

（3）若足球隊只剩一個集訓名額，學生小明和小虎都想參加足球隊，決定采用隨機摸球的方式確定參加權，具體規則如下：一個不適明的袋子中裝著標有數字1、2、3、4的四個完全相同的小球，小明隨機地從四個小球中摸出一球，然后放回，小虎再隨機地摸出一球，若小明摸出的小球標有數字比小虎摸出的小球標有的數字大，則小明參加，否則小虎參加，試分析這種規則對雙方是否公平？

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