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先閱讀下列材料，然后解答問題：

材料1　從3張不同的卡片中選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數學問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列，排列數記為A＝3×2＝6.

一般地，從n個不同元素中選取m個元素的排列數記作A，

A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．

例：從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數為：A＝5×4×3＝60.

材料2　從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數記為C＝＝3.

一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數記作C，

C＝(m≤n)．

例：從6個不同元素中選3個元素的組合數為：

C＝＝20.

問：(1)從7個人中選取4人排成一排，有多少種不同的排法？

(2)從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？

解　(1)A＝7×6×5×4＝840(種)．

(2)C＝＝56(種).

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問題：
從A，B，C三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素組合，記作C²₃=

3×2

2×1

=3．
一般地，從m個元素中選取n個元素組合，記作：Cⁿ_m=

m(m-1)…(m-n+1)

n(n-1)…×3×2×1

例：從7個元素中選5個元素，共有C⁵₇=

7×6×5×4×3

5×4×3×2×1

=21種不同的選法．
問題：從某學習小組10人中選取3人參加活動，不同的選法共有

種．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問題．
從A、B、C 3張卡片中選2張，有3種不同的選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素組合，不同的選法共有C²₃=

3×2

2×1

=3（種），
一般地，從m個元素中選取n個元素（n≤m）組合，記作Cⁿ_m=

m(m-1)…(m-n+1)

n(n-1)×…×3×2×1

．
例如，從7個元素中選取5個元素組合，不同的選法共有C⁵₇=

7×6×5×4×3

5×4×3×2×1

=21（種）．
問：從某個10人的學習小組中選取3人參加活動，不同的選法共有多少種？

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問題：
材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數記為A₃²=3×2=6．
一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數記作A_n^m．A_n^m=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m≤n）
例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數為：A₅³=5×4×3=60．
材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數為

3×2

2×1

=3．
一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的排列數記作A_n^m，
A_n^m=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m≤n）
例：從6個不同的元素選3個元素的組合數為：

6×5×4

3×2×1

=20．
問：（1）從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有

種不同的選法；
（2）從7個人中選取4人，排成一列，有

種不同的排法．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

31、先閱讀下列材料，然后完成下列填空：
點A、B在數軸上分別表示實數 a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設A點在原點，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；
當A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，A、B兩點都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如圖3，A、B兩點都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
③如圖4，A、B兩點分別在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|
綜上所述，
（1）上述材料用到的數學思想方法是

數形結合、分類討論

（至少寫出2個）
（2）數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．回答下列問題：
數軸上表示2和5的兩點之間的距離是

；數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

；數軸上表示1和-4的兩點之間的距離是

；
（3）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是

|x+1|

；如果|AB|=2，那么x為

1或-3

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列材料，然后解答問題
若關于x的方程：mx-3=3x+5解是正整數，求m的整數值．
解：由方程：mx-3=3x+5得：

mx+3x=5+3

即：(m+3)x=8

∵x是正整數，m是整數

∴m+3是8的正整數約數

∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8

∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

試仿照上面的解法，回答下面的問題：
若關于y的方程：ny+y+5=-4y+12解是正整數，求n的整數值．

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