Question

（2012•棲霞區(qū)一模）先化簡(jiǎn)(

2

a+1

+

a+2

a2-1

)÷

a

a-1

，再求代數(shù)式的值，其中a=2．

Answer 1

分析：將原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，分子去括號(hào)合并，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=[

2

a+1

+

a+2

(a+1)(a-1)

]÷

a

a-1

=

2(a-1)+a+2

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

=

3a

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

=

3

a+1

，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=

3

2+1

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．