Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值恒為正，則a，b，c應滿足（ ）
A．a(chǎn)＞0，b²-4ac＞0
B．a(chǎn)＞0，b²-4ac＜0
C．a(chǎn)＜0，b²-4ac＞0
D．a(chǎn)＜0，b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)畫出相應的圖形，由圖形可知拋物線開口向上，且拋物線與x軸沒有交點，即可得到a，b，c滿足的關(guān)系式．
解答：解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：

由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值恒為正，根據(jù)圖形可得出拋物線開口向上，且與x軸沒有交點，
則a，b，c應滿足a＞0，b²-4ac＜0．
故選B
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)有b²-4ac來決定，當b²-4ac＜0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸沒有交點；當b²-4ac=0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸只有一個交點；當b²-4ac＞0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，拋物線的開口方向由a來決定，a＞0，拋物線開口向上；a＜0，拋物線開口向下．