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如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，過C作半圓的切線，連接AC，作直線AD，使∠DAC＝∠CAB，AD交半圓于E，交過C點的切線于點D．

(1)試判斷AD與CD有何位置關系，并說明理由；

(2)若AB＝10，AD＝8．求AC的長．

答案：
解析：

　　(1)AD⊥CD．理由：連接OC，則OC⊥CD．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，又∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．

　　(2)連接BC，則∠ACB＝由(1)得∠ADC＝∠ACB，又∠DAC＝∠CAB．∴△ACD∽△ABC．∴＝，即AC2＝AD·AB＝80，故AC＝＝4．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點P從點B開始沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動，若AB長為10cm，點O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經過幾秒后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB是半圓O的直徑，OD是半徑，BM切半圓于點B，OC與弦AD平行交BM于點C．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）若AB的長為4，點D在半圓O上運動，當AD的長為1時，求點A到直線CD的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半圓O的直徑，點D是半圓上一動點，AB=10，AC=8，當△ACD是等腰三角形時，點D到AB的距離是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，以OA為直徑的半圓O′與弦AC交于點D，O′E∥AC，并交OC于點E，則下列結論：①S△O′OE=
1
2
S△AOC2；②點D時AC的中點；③
AC
=2AD；④四邊形O′DEO是菱形．其中正確的結論是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，F為垂足，交AC于點C使∠BED=∠C．請判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論．

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