Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥AB，
（1）求證：△ADC∽△CAB；
（2）若AD=4，BC=9，求sinB．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行線的性質可以證得兩個三角形的兩個對應角相等，即可得到三角形相似；
（2）根據相似三角形的對應邊的比值相等，可求得AC的長度，然后根據三角函數的定義即可求出sinB的值．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，∠DAC=∠ACB，
∴∠D=180°-∠DCB=90°，
∴∠D=∠BAC，
∴△ADC∽△CAB；

（2）解：∵△ADC∽△CAB，
∴，即，
解得：AC=6，
∴sinB===．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質以及三角函數的定義，正確證明兩個三角形相似是關鍵．