Question

（本小題滿分9分）
如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（3）若反比例函數（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設直線DE的解析式為，
∵點D ，E的坐標為（0，3）、（6，0），∴    ……………1分
解得  ………………………………………………………………2分
∴ …………………………………………………………………3分           
∵ 點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，
∴ 點M的縱坐標為2……………………………………………………………4分
又 ∵ 點M在直線上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）……………………………………5分    
（2）∵（x＞0）經過點M（2，2），
∴ ．
∴…………………………………………………………………6分                 
又 ∵ 點N在BC邊上，B（4，2），∴點N的橫坐標為4．
∵ 點N在直線上，
∴ ．
∴ N（4，1）..................................................7分
∵ 當時，y == 1，∴點N在函數  的圖象上．                       
（3）4≤ m ≤8．…………………………………………………………………9分      解析:
略