Question

（2013•涼山州）小亮和小紅在公園放風箏，不小心讓風箏掛在樹梢上，風箏固定在A處（如圖），為測量此時風箏的高度，他倆按如下步驟操作：
第一步：小亮在測點D處用測角儀測得仰角∠ACE=β．
第二步：小紅量得測點D處到樹底部B的水平距離BD=a．
第三步：量出測角儀的高度CD=b．
之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數據繪制成如下的條形統計圖和折線統計圖．

請你根據兩個統計圖提供的信息解答下列問題．
（1）把統計圖中的相關數據填入相應的表格中：

	a	b	β
第一次	15.71	1.31	29.5°
第二次	15.83	1.33	30.8°
第三次	15.89	1.32	29.7°
平均值	15.81	1.32	30°

（2）根據表中得到的樣本平均值計算出風箏的高度AB（參考數據：

3

≈1.732，

2

≈1.414，結果保留3個有效數字）．

Answer 1

分析：（1）根據圖中的信息將數據填入表格，并求平均值即可；
（2）過C作CE⊥AB于E，可知四邊形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根據β=30°，解直角三角形求出AE的長度，繼而可求得樹AB的高度，即風箏的高度．

解答：解：（1）填寫表格如圖：

	a	b	β
第一次	15.71	1.31	29.5°
第二次	15.83	1.33	30.8°
第三次	15.89	1.32	29.7°
平均值	15.81	1.32	30°

（2）過C作CE⊥AB于E，
則四邊形EBDC是矩形，
∴CE=BD=a，BE=CD=b，
在Rt△AEC中，
∵β=30°，a=15.81，
∴AE=CEtan30°=15.81×

3

3

≈9.128（米），
則AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）．
答：風箏的高度AB為10.4米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，涉及了條形統計圖和折線統計圖的知識，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，鍛煉了同學們讀圖的能力．