Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙P₁
（1）畫出⊙P₁，并直接判斷⊙P與⊙P₁的位置關(guān)系；
（2）設(shè)⊙P₁與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B．求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意作圖即可求得答案，注意圓的半徑為2；
（2）首先根據(jù)題意求得扇形BP₁A與△BP₁A的面積，再作差即可求得劣弧與弦AB圍成的圖形的面積．
解答：解：（1）如圖：
∴⊙P與⊙P₁的位置關(guān)系是外切；

（2）如圖：∠BP₁A=90°，P₁A=P₁B=2，
∴S_扇形BP1A=，
=π，
S_△AP1B=×2×2=2，
∴劣弧與弦AB圍成的圖形的面積為：π-2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系以及扇形面積的求解方法．題目難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．