Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，則此梯形的高為

 

cm．

Answer 1

分析：此題中要作輔助線：平移對角線，即過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，則DE⊥BD，DE=AC=8．
根據勾股定理得BE=10，再根據直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積÷斜邊，即此梯形的高是48÷10=4.8．

解答：解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于E
∵BD⊥AC，AC=8cm
∴DE⊥BD，DE=AC=8．
∴BE=

BD2+DE2

=10，
∵S_△BDE=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24，
∴此梯形的高是：2×24÷10=4.8cm

點評：注意梯形中常見的輔助線：平移對角線．