Question

x₁，x₂是方x²+x+k=0的兩個實根，若恰x₁²+x₁x₂+x₂²=2k²成立，k的值為（　　）

• A、-1
• B、

  1

  2

  或-1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

  或1

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，再根據x₁²+x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-x₁x₂代入已知條件中，求得k的值．

解答：解：根據根與系數的關系，得x₁+x₂=-1，x₁x₂=k．
又x₁²+x₁x₂+x₂²=2k²，
則（x₁+x₂）²-x₁x₂=2k²，
即1-k=2k²，
解得k=-1或

1

2

．
當k=

1

2

時，△=1-2＜0，方程沒有實數根，應舍去．
∴取k=-1．
故本題選A．

點評：注意：利用根與系數的關系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有實數根．