Question

如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚．甲船以每小時千米的速度沿西偏北30°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進．甲船航行2小時到達C處，此時甲船發現漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結果兩船在B處相遇．
（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？
（2）甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，過A作AD⊥BC于點D，在直角△ACD中，根據三角函數就可求得AD的長，再在直角△ABD中，根據三角函數即可求得AB的長，就可求得時間；
（2）求出BC的長，根據（1）中的結果求得時間，即可求得速度．
解答：解：（1）如圖，過A作AD⊥BC于點D．作CG∥AE交AD于點G．
∵乙船沿東北方向前進，
∴∠HAB=45°，
∵∠EAC=30°，
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°．
∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．
∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．
AD=AC•sin45°=30×=30千米．
CD=AC•cos45°=30千米．
在直角△ABD中，∠B=30°．
則AB=2AD=60千米．
則甲船從C處追趕上乙船的時間是：60÷15-2=2小時；

（2）BC=CD+BD=30+30千米．
則甲船追趕乙船的速度是每小時（30+30）÷2=15+15千米/小時．
答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時，甲船追趕乙船的速度是每小時15+15千米．
點評：一般三角形的計算可以通過作高線轉化為直角三角形的計算，正確作輔助線是解決本題的關鍵．