Question

2012年開封市第30屆菊花文化節期間，我市某社區居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買100張開封菊花花會展門票（分龍亭公園、清明上河園和中國翰園展區門票三種）組成“和諧家庭”成員開封賞菊

門票種類	龍亭公園展區門票	清明上河園展區門票	中國翰園展區門票
單價（元/張）	70	80	50

其中龍亭公園展區門票的張數比中國翰園展區的門票張數的2倍還要多8張，設購買中國翰園展區門票的張數為x，清明上河園的門票張數為y
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）設購票總費用為W元，求出W（元）與x（張）之間的函數關系式；
（3）若參觀清明上河園展區的人數不少于20人，請你求出購買這100張門票所需費用的最小值．

Answer 1

解：（1）∵共購買100張門票，
∴x+（2x+8）+y=100，
∴y=-3x+92；

（2）W=50x+70（2x+8）+80（-3x+92），
=50x+140x+560-240x+7360，
=-50x+7920，
即W=-50x+7920；

（3）∵參觀清明上河園展區的人數不少于20人，
∴-3x+92≥20，
解得x≤24，
又∵W=-50x+7920中，-50＜0，W隨x的增大而減小，
∴當x=24時，W最小，最小值為-50×24+7920=6720元．
分析：（1）根據三種門票的張數之和是100列出方程整理即可得解；
（2）根據購票總費等于三種門票的費用之和列式計算即可得解；
（3）先根據參觀清明上河園展區的人數不少于20人列不等式求出x的取值范圍，再根據一次函數的增減性解答即可．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．