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正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，且點B的坐標為（2，4）
（1）畫出正方形ABCD向下平移4個單位后的圖形；并寫出四個頂點的坐標。
（2）畫出正方形ABCD繞D點逆時針旋轉90°后的圖形；并求點A旋轉到點A₂所經過的路線長。（結果保留

）。

（1）圖“略”，A、(0，-1)； B、(2，0)； C、(3，-2)；D、(1，-3)；
（2）

，圖“略”

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點F（16，0），與y軸正半軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運動時，點P不與A，B兩點重合，點Q不與C，D兩點重合）．設點A的坐標為（m，n）（m＞0）．
①當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標；
②在①的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
③當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊的中點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后，正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，B點到達的位置坐標為（　　）

A、（4，3）

B、（3，4）

C、（4，4）

D、（2，4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，邊長為4cm的正方形ABCD的頂點A與坐標原點0重合，邊AB在x軸上，點C在第四象限，當正方形ABCD沿x軸以1cm/秒的速度向右勻速運動，運動時間為t秒時，經過A、B兩點的拋物線y=ax²+bx+c與y軸相交于E點，其頂點為M．
（1）若正方形ABCD在運動過程中，拋物線y=ax²+bx+c的頂點M保持在正方形的內部，求a的取值范圍．
（2）設正方形ABCD在運動過程中，△ABE與△ABM的面積比為k，求k與運動時間為t（秒）之間的關系式．
（3）當正方形ABCD沿x軸向右運動2秒鐘時，在拋物線y=ax²+bx+c上存在一個點P，使△ABP為直角三角形，且△OPA∽△OBP，求此時拋物線的解析式．