Question

“明，白，清，楚”表示4個不同的數字．兩位數“明明”與“白白”相乘，積為四位數“清清楚楚”，試求四位數“明白清楚”．

Answer 1

依題意可知：
明明•白白=（10明+明）•（10白+白）=明•11•白•11=明•白•121，
清清楚楚=1000清+100清+10楚+楚=1100清+11楚=清100楚•11，
所以明•白•121=清100楚•11，
即明•白•11=清100楚，
所以清100楚被11整除，被11整除的特性是奇數位之和減去偶數位之和是11的倍數，
而清和楚都是一位數，所以清+楚只能等于11，
所以清100楚可能是209或308或407或506或605或704或803或902，
這些數除以11分別得到19或28或37或46或55或64或73或82，
所以明•白為19或28或37或46或55或64或73或82，
明和白都是一位數所以排除19或37或46或55或73或82，
所以明•白等于28或64，
所以明和白分別是4和7或8和8或7和4，
所以式子為44×77=3388或者77×44=3388或者88×88=7744，
所以明白清楚為4738或者7438或者8874．