Question

45、如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的移動，點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，C同時出發，設移動時間為t秒，則t=

8

秒時，梯形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，先證明四邊形ABMD是矩形，從而得到AD=BM，再根據邊與邊之間的關系，列一元方程3t-21=3，得到t=8，即t=8秒時，梯形PQCD是等腰梯形．

解答：解：過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四邊形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD為等腰梯形，則QN=MC．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒時，梯形PQCD是等腰梯形．

點評：考查了學生對等腰梯形的判定及一元一次方程的掌握情況．