Question

（2008•慶陽）附加題：如圖，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA=，cosA=，tanA=．我們不難發現：sin²60°+cos²60°=1，…試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：利用銳角三角函數的概念：sinA=，cosA=，tanA=對（1）sin²A+cos²A=1；（2）用tanA=進行證明．
解答：解：存在的一般關系有：
（1）sin²A+cos²A=1；
（2）tanA=．
證明：（1）∵sinA=，cosA=，
a²+b²=c²，
∴sin²A+cos²A==1．

（2）∵sinA=，cosA=，
∴tanA==，
=．
點評：本題通過利用勾股定理和銳角三角函數的概念來對銳角的一般關系：
（1）sin²A+cos²A=1；（2）tanA=的證明推導．