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如圖,在平面直角坐標系xoy內,點P在直線y=
1
2
x
上(點P在第一象限),過點P作PA⊥x軸,垂足為點A,且OP=2
5

(1)求點P的坐標;  
(2)如果點M和點P都在反比例函數y=
k
x
(k≠0)
圖象上,過點M作MN⊥x軸,垂足為點N,如果△MNA和△OAP全等(點M、N、A分別和點O、A、P對應),求點M的坐標.
分析:(1)根據P點在直線y=
1
2
x
上,可設P(2x,x),其中x>0,再根據勾股定理可得AO2+AP2=OP2,即(2x)2+x2=(2
5
)2
,解得x=2即可計算出P點坐標.
(2)根據P點坐標計算出反比例函數解析式,當△MNA和△APO全等時,分以下兩種情況:①點N在點A的左側時,②點N在點A的右側時,分別計算出M點坐標,再討論是否在反比例函數圖象上即可.
解答:解:(1)∵PA⊥x軸,垂足為點A.
∴∠PAO=90°,
∵點P在直線y=
1
2
x
上(點P在第一象限),
∴設P(2x,x),其中x>0,
∴AO=2x,PA=x,
∵AO2+AP2=OP2
(2x)2+x2=(2
5
)2

解得:x=2
∴P(4,2);

(2)∵點P在反比例函數y=
k
x
(k≠0)
的圖象上,
2=
k
4

∴k=8,
y=
8
x

在Rt△PAO中,∠PAO=90°,PA=2,AO=4,
∵∠MNA=90°,
當△MNA和△APO全等時,分以下兩種情況:
①點N在點A的左側時,MN=AO=4,AN=2,
∴ON=OA-AN=4-2=2,
∴M(2,4).且點M在反比例函數y=
8
x
的圖象上.
②點N在點A的右側時,AO=MN=4,AN=2,
∴ON=AN+AO=4+2=6.
∴M(6,4),但點M不在反比例函數y=
8
x
的圖象上,
綜合①②,滿足條件的點M(2,4).
點評:此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及全等三角形的判定與性質,利用數形結合得出是解題關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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同步練習冊答案
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