Question

（2013•溫州）某校舉辦八年級學生數學素養大賽，比賽共設四個項目：七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學得分情況（單位：分）

	七巧板拼圖	趣題巧解	數學應用	魔方復原
甲	66	89	86	68
乙	66	60	80	68
丙	66	80	90	68

（1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，魔方復原這四個項目得分分別按10%，40%，20%，30%折算△記入總分，根據猜測，求出甲的總分；
（2）本次大賽組委會最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學生獲一等獎，現獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復原兩項得分折算后的分數和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？

Answer 1

分析：（1）根據求加權平均數的方法就可以直接求出甲的總分；
（2）設趣題巧解所占的百分比為x，數學運用所占的百分比為y，由條件建立方程組求出其解就可以求出甲的總分而得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
甲的總分為：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）；

（2）設趣題巧解所占的百分比為x，數學運用所占的百分比為y，由題意，得

20+60x+80y=70 20+80x+90y=80

，
解得：

x=0.3 y=0.4

，
∴甲的總分為：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，
∴甲能獲一等獎．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，加權平均數的運用，在解答時建立方程組求出趣題巧解和數學運用的百分比是解答本題的關鍵．