Question

某建筑工地旁有一堵長為90米的圍墻，工程隊打算用120米長的鐵柵欄靠墻圍一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊．（如圖所示）
（1）如果長方形的面積是1152平方米，求長方形的兩條鄰邊的長；
（2）若與墻垂直的一邊AB長用x表示，長方形ABCD的面積用y表示，寫出y關于x的函數解析式及函數的定義域．

Answer 1

解：（1）根據題意，得：
1152=x（120-2x），
x²-60x+576=0，
（x-12）（x-48）=0，
解得x₁=12（不符合題意，舍去），或x₂=48，
BC=120-2×48=24（m）
答：如果要圍成面積為1152平方米，長方形的兩條鄰邊的長分別為：48m，24m．

（2）根據題意，得y=x（120-2x），
即所求的函數解析式為：y=-2x²+120x，
又0＜120-2x≤90，
∴定義域為15≤x＜60．
分析：（1）根據AB為xm，BC就為（120-2x），利用長方體的面積是1152平方米，可求出答案，
（2）根據AB為xm，BC就為（120-2x），利用長方體的面積公式，可求出關系式．
點評：此題考查了一元二次方程的應用和矩形的面積計算公式，根據矩形的面積=長×寬得出是解題關鍵．