【題目】已知關于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有兩個不相等的實數根
(1)求k的取值范圍；
(2)若k為大于3的整數，求k的值．
【答案】（1）k＜6；（2）k的值是5．
【解析】
試題分析：（1）根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；
（2）找出k范圍中的整數解確定出k的值，再將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值．
試題解析：（1）△=（-6）2-4（k+3）=36-4k-12=-4k+24，
∵原方程有兩個不相等的實數根，
∴-4k+24＞0．
解得k＜6；
（2）∵k＜6且k為大于3的整數，
∴k=4或5．
①當k=4時，方程x2-6x+7=0的根不是整數．
∴k=4不符合題意；
②當k=5時，方程x2-6x+8=0根，為x1=2，x2=4均為整數．
∴k=5符合題意．
綜上所述，k的值是5．
名題訓練系列答案
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