Question

若△ABC的三邊之比為3：4：5，與其相似的△A′B′C′的周長為36cm，則△A′B′C′的面積為________cm²．

Answer 1

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分析：由于相似三角形的對應邊成比例，所以△A′B′C′的三邊比也是3：4：5；可根據△A′B′C′的周長求出它的三邊的長；根據勾股定理易知：兩三角形均為直角三角形，因此根據直角三角形的面積公式即可求出△A′B′C′的面積．
解答：由△ABC的三邊之比為3：4：5，可知△ABC為直角三角形，
所以△A′B′C′為直角三角形，設△A′B′C′的三邊長分別為3xcm，4xcm，5xcm，
由△A′B′C′的周長為36cm，得：3x+4x+5x=36，
∴x=3（cm），∴3x=9（cm），4x=12（cm），
∴S_{△A′B′C′}=×9×12=54（cm²）．
即：△A′B′C′的面積為54cm²．
點評：本題考查對相似三角形性質的理解，相似三角形的對應邊的比相等，確定△ABC是直角三角形是解決本題的關鍵．