【題目】
是
的平分線上一點，
，
，
、
是垂足，連接
交
于點
．
（
）若
，求證：
是等邊三角形．
（
）若
，
，求線段
的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）先由角平分的性質得出ED=EC，再結合OE=OE不難證明△ODE≌△OCE，由此得出OD=OC，又因為∠AOB=60°，所以證明△OCD是等邊三角形；（2）由（1）△OCD是等腰三角形，OE平分∠AOB得出OE⊥CD，DF=CF，再求出∠DEC的度數為90°，繼而得出EF=
CD，已知EF求出CD，最后利用勾股定理求出OD即可.
試題解析：
（
）∵OE平分∠AOB，ED⊥OA與D，EC⊥OB與C，
∴ED=EC，
再Rt△ODE和Rt△OCE中，
,
∴△ODE≌△OCE（HL），
∴OD=OC，
∴△OCD是等腰三角形，
∵∠AOB=60°，
∴△OCD是等邊三角形；
（
）
由（1）可知，△OCD是等腰三角形，OE平分∠AOB，
∴OE⊥CD，DF=CF，
∵∠AOB=90°，∠ODE=90°，∠OCE=90°，
∴∠DEC=90°，
∴EF=CD，
∵EF=5，
∴CD=10，
∵在Rt△OCD中，OD2+OC2=CD2，即2OD2 =CD2，
∴OD=5
.
華東師大版一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若存在過點P的直線l交⊙C于異于點P的A，B兩點，在P，A，B三點中，位于中間的點恰為以另外兩點為端點的線段的中點時，則稱點P為⊙C 的相鄰點，直線l為⊙C關于點P的相鄰線．
（1）當⊙O的半徑為1時，
①分別判斷在點D（
， 
），E（0，﹣
），F（4，0）中，是⊙O的相鄰點有 ；
②請從①中的答案中，任選一個相鄰點，在圖1中做出⊙O關于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程；
③點P與點O的距離d滿足范圍___________________時，點P是⊙O的相鄰點；
④點P在直線y=﹣x+3上，若點P為⊙O的相鄰點，求點P橫坐標x的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣
x+2
與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點P，直接寫出圓心C的橫坐標x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一種面粉的質量標識為“26±0.25千克”，則下列面粉中合格的是：（ ）
A.26.30千克
B.25.70千克
C.26.51千克
D.25.80千克
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在邊BC、DC上，BE=DF，∠EAF=60°．
（1）若AE=2，求EC的長；
（2）若點G在DC上，且∠AGC=120°，求證：AG=EG+FG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
，
，
．
（
）如圖，在平面直線坐標系中描出各點，并畫出
．
（
）請判斷的形狀，并說明理由．
（
）把平移，使點
平移到點
．作出平移后的
，并直接寫出中頂點
的坐標為__________和平移的距離為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分7分）“保護環境，人人有責”，為了了解某市的空氣質量情況，某校環保興趣小組，隨機抽取了2014年內該市若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）．
請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）補全條形統計圖；
（2）估計該市這一年（365天）空氣質量達到“優”和“良”的總天數；
（3）計算隨機選取這一年內的某一天，空氣質量是“優”的概率．
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