Question

要在一塊長52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路．下面分別是小亮和小穎的設計方案．
（1）求小亮設計方案中甬路的寬度x；
（2）求小穎設計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據小亮的方案表示出矩形的長和寬，利用矩形的面積公式列出方程求解即可；
（2）求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計算方法求得兩個陰影部分面積的和即可；
解答：解：（1）根據小亮的設計方案列方程得：（52-x）（48-x）=2300
解得：x=2或x=98（舍去）
∴小亮設計方案中甬道的寬度為2m；

（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分別為I，J，
∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠ADI=60°，
∵BC∥AD，
∴四邊形ADCB為平行四邊形，
∴BC=AD
由（1）得x=2，
∴BC=HE=2=AD
在Rt△ADI中，AI=2sin60°=
∴小穎設計方案中四塊綠地的總面積為52×48-52×2-48×2+（）²=2299平方米．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，特別是圖形的面積問題更是近幾年中考中考查一元二次方程的應用的主要題型．