Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC外部任意一點，連接AP，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP．

Answer 1

分析：BQ、CP分別在△ABQ和△ACP中，圍繞證明△ABQ≌△ACP，尋找全等的條件，根據題意可利用“SAS”解題．

解答：證明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC，
即∠QAB=∠PAC；
在△ABQ和△ACP中，

AQ=AP ∠QAB=∠PAC AB=AC.

，
∴△ABQ≌△ACP，
∴BQ=CP．

點評：本題考查了旋轉的性質和三角形全等的證明方法．