Question

下列命題：①連接四邊形各邊中點所得四邊形為矩形，那么原四邊形一定為菱形；②一直角三角形的兩邊長為3和4，則斜邊上的中線長為2.5；③對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查，適宜采用全面調查（普查）方式；④化簡：

1

m-n

m2-2mn+n2

(m≠n)=1．其中真命題的個數有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：①根據題意，畫出圖形，證明不成立即可；②兩邊長為3和4，分兩種情況：第一是兩直角邊長為3和4；第二是一條直角邊長為3和斜邊長為4；③對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查，需要收集的數據全面、準確；④根據分式的化簡，計算出即可．

解答：解：
①如圖，在梯形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H是梯形各邊的中點
∴四邊形EFGH是矩形；故本項錯誤；
②當兩直角邊長為3和4時，斜邊長為5，
所以，斜邊上的中線長為2.5；
當一條直角邊長為3和斜邊長為4時，
所以，斜邊上的中線長為2；故本項錯誤；
③根據對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查，需要收集到的數據全面、準確，
所以，適宜采用全面調差方式；故本項正確；
④當m＞n時，原式=

1

m-n

×（m-n）=1；
當m＜n時，原式=

1

m-n

×（n-m）=-1；
故本項錯誤．
綜上，正確的命題有1個．
故選A．

點評：本題考查了菱形的性質、矩形的判定、解直角三角形、全面調查與抽樣調查，本題綜合性較強，用到的知識較多，考查了學生綜合運用知識的能力．