Question

一艘巡邏艇與一艘貨輪同時從甲港駛往乙港，巡邏艇不停地在甲、乙兩港間巡邏．設(shè)貨輪行駛的時間為x（h），兩船之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（部分）．根據(jù)圖象進行以下探究：
（1）巡邏艇從甲港駛往乙港需要______小時；
（2）請解釋圖中B點的實際意義；
（3）求巡邏艇與貨輪的速度及甲、乙兩港間的距離；
（4）求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖象，可知點A處為兩船的最大距離，此時巡邏艇到達乙港，故巡邏艇從甲港駛往乙港需要3小時；
（2）B點在x軸上，縱坐標(biāo)為0，即兩船之間的距離為0，故B點表示5小時后，兩船第一次相遇；
（3）設(shè)巡邏艇速度為xkm/h，貨輪速度為ykm/h，利用兩港距離及速度和作為相等關(guān)系列方程組求解即可；
（4）設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，先求出C、D兩點的坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)C、D兩點的橫坐標(biāo)求出x的取值范圍．
解答：解：（1）從圖中可知，巡邏艇從甲港駛往乙港需要3小時；
故答案為3．

（2）圖中點B的實際意義是5小時后，兩船第一次相遇；

（3）設(shè)巡邏艇速度為xkm/h，貨輪速度為ykm/h，則兩港距離為（3y+240）km．
根據(jù)題意得：，
解得：．
所以3y+240=3×20+240=300（km）．
故巡邏艇的速度為100km/h，貨輪的速度為20km/h，甲、乙兩港間的距離為300km；

（4）∵當(dāng)x=5時，貨輪在從甲港駛往乙港的途中，行駛20×5=100km，巡邏艇在從乙港駛往甲港的途中，行駛100×5-300=200km，
∴當(dāng)x=6時，巡邏艇駛往甲港，與貨輪的距離達到最大，是（100+20）×1=120km，即C（6，120），
∵120÷（100-20）=1.5，∴巡邏艇在6+1.5=7.5小時時追上貨輪，即當(dāng)x=7.5時，兩船第二次相遇，則D（7.5，0）．
設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則
，
解得，
故此函數(shù)關(guān)系式為：y=-80x+600，自變量x的取值范圍是：6≤x≤7.5．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題中的相遇與追擊，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象信息，求出兩船的速度，是解題的關(guān)鍵．