Question

一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．現(xiàn)階段我們在數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成．現(xiàn)有命題“對頂角相等”．
（1）請把此命題改寫成“如果…那么…”的形式，
（2）寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．

Answer 1

解：（1）∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，
∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，
（2）對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，它是假命題．
分析：（1）命題有兩部分組成，即題設(shè)和結(jié)論，再找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式，
（2）把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題，再判斷命題的真假即可．
點評：本題考查了把命題寫成：“如果…，那么…”的形式，還考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．