Question

（2014•金山區一模）如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC（精確到0.1米）．
（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

分析：延長CB交PQ于點D，根據坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CHO中利用三角函數即可求得CD的長，則BC即可得到．

解答：解：延長CB交PQ于點D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，
∴

BD

AD

=

1

2.4

=

5

12

．
設BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米．
∵AB=13米，
∴k=1，
∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CHO中，∠CHO=90°，∠CAD=42°，
∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，
∴BC≈5.8米．
答：二樓的層高BC約為5.8米．

點評：本題考查仰角和坡度的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．