Question

如果我們將平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數，且橫坐標不小于縱坐標的點稱為偏橫整點，則在二次函數y=x²+2x-2的圖象上所有偏橫整點的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題中的條件“橫坐標與縱坐標都是整數，且橫坐標不小于縱坐標的點稱為偏橫整點”列出不等式x≥x²+2x-2，求出關于x的整數解，然后將其分別代入原方程，求得相對應y值即可．
解答：解：∵偏橫整點的橫坐標不小于縱坐標，
∴x≥y，即x≥x²+2x-2，
∴（x-1）（x+2）≤0，
∴-2≤x≤1；
又∵偏橫整點的橫縱坐標都是整數，
∴x=-2、x=-1、x=0、x=1；
①當x=-2時，y=-2；
②當x=-1時，y=-3；
③當x=0時，y=-2；
④當x=1時，y=1；
故符合題意的偏橫整點的坐標是：（-2，-2）、（-1，-3）、（0，-2）、（1，1）．
故答案是：（-2，-2）、（-1，-3）、（0，-2）、（1，1）．
點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征．解答該題的關鍵是根據已知條件“橫坐標不小于縱坐標的點稱為偏橫整點”列出不等式方程x≥x²+2x-2，據此求出x的整數解．