Question

閱讀下列內容后，解答下列各題：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．
例如：考查代數式（x-1）（x-2）的值與0的大小
當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0
當1＜x＜2時，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0
當x＞2時，x-1＞0，x-2＞0，∴（x-1）（x-2）＞0
綜上：當1＜x＜2時，（x-1）（x-2）＜0
當x＜1或x＞2時，（x-1）（x-2）＞0
（1）填寫下表：（用“+”或“-”填入空格處）
（2）由上表可知，當x滿足時，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；
（3）運用你發現的規律，直接寫出當x滿足時，（x-7）（x+8）（x-9）＜0．

	x＜-2	-2＜x＜-1	-1＜x＜3	3＜x＜4	x＞4
x+2	-	+	+	+	+
x+1	-	-	+	+	+
x-3	-	-	-	+	+
x-4	-	-	-	-	+
（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）	+	-

Answer 1

解：（1）+，-，+；
（2）-2＜x＜-1或3＜x＜4；
（3）x＜-8或7＜x＜9．
分析：①當-1＜x＜3時，x+2為正，x+1為正，x-3為負，x-4為負，因為有兩個負因數，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）為正；
②當3＜x＜4時，x+2為正，x+1為正，x-3為正，x-4為負，因為有一個負因數，所以（x+2）（x+1）（x-）（x-4）為負；
③當x＞4時，x+2為正，x+1為正，x-3為正，x-4為正，因為沒有因數，所以（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）為正；
④當x＜-8時，x+8為負，x-7為負，x-9為負，因為有三個負因數，所以（x-7）（x+8）（x-9）＜0；
⑤當-8＜x＜7時，x+8為正，x-7為負，x-9為負，因為有兩個負因數，所以（x-7）（x+8）（x-9）＞0；
⑥當7＜x＜9時，x+8為正，x-7為正，x-9為負，因為有一個負因數，所以（x-7）（x+8）（x-9）＜0；
⑦當x＞9時，x+8為正，x-7為正，x-9為正，因為沒有一個負因數，所以（x-7）（x+8）（x-9）＞0；
故當x＜-8或7＜x＜9時，（x-7）（x+8）（x-9）＜0．
點評：從幾個簡單的、個別的、特殊的情況去研究、探索、歸納出一般的規律和性質，反過來，應用一般的規律和性質去解決所求的問題．