Question

清明過后，第四屆重慶渝北玉峰山櫻桃節將隆重啟幕，屆時市民可游覽玉峰山、采摘櫻桃果、觀賞精彩文藝演出，參與這場以櫻桃為主題的春日盛會．為指導今年的櫻桃銷售，津南果品批發公司在櫻桃節前夕，對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據：

銷售價x（元/千克）	…	28	26	25	22	…
日銷售量y（千克）	…	500	1500	2000	3500	…

（1）請觀察表格中的數據，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的知識，求出日銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式；
（2）經過與果農商洽，津南果品批發公司確定今年的櫻桃進價為13元/千克，試求當銷售價定為多少時，可以使日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少元？
（3）由于今年天氣適宜，加上果農精心種植、科學管理，櫻桃在3月中旬提前上市，很受市民歡迎．津南果品批發公司在（2）問前提下，即取得最大日銷售利潤的銷售價基礎上將價格提高了2a%，結果日銷售量反而增加了3a%，持續一周后，隨著櫻桃的大量上市，公司決定將價格在取得最大日銷售利潤的銷售價基礎上下調a%，預計日銷售量與第一周持平．這樣，在第二周銷售結束后，除去各種雜費30800元，預計兩周總銷售利潤可達585200元．請參看以下數據，估算a的整數值．
（參看數據：

696

≈26.38，

697

≈26.40，

698

≈26.42，

699

≈26.44）

Answer 1

（1）設y=kx+b，當x=25時，y=2000，x=26時，y=1500，
故

25k+b=2000 26k+b=1500

，
解得：

k=-500 b=14500

，
則y=-500x+14500；
經驗證，表格中其余各組數據均符合此函數；

（2）設日銷售利潤為W元，則W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21） ²+32000，
當x=21時，W_最大=32000，
答：當銷售價定為21時，可以使日銷售利潤最大利潤32000元；

（3）當x=21時，代入y=-500x+14500=-500×21+14500=4000，
則7×[21（1+2a%）-13]×4000（1+3a%）+7[21（1-a%）-13]×400（1+3a%）-30800=585200，
∴（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
∴（16+21a%）（1+3a%）=22，
設a%=t，則21t ²+23t-2=0，
∵△=23 ²+8×21=697＞0，
∴t=

-23± 697

42

，
∵t＞0，
∴t=

-23+ 697

42

，
∴a=100t=100×

-23+ 697

42

≈100×

-23+26.4

42

≈8．