Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝BF，CE與AF相交于點G．

（1）求證：∠FGC＝∠B；

（2）延長CE與DA的延長線交于點H，求證：BECH＝AFAC．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先利用菱形的性質判斷△ABC為等邊三角形得到∠B＝∠BAC＝60°，再證明△ABF≌△CAE得到∠BAF＝∠ACE，然后利用角度代換可得到結論；

（2）如圖，先證明△BCE∽△DHC得到，然后利用等線段代換可得到結論．

（1）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB＝BC，

而AB＝AC，

∴AB＝BC＝AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠B＝∠BAC＝60°，

在△ABF和△CAE中

，

∴△ABF≌△CAE（SAS），

∴∠BAF＝∠ACE，

∵∠FGC＝∠GAC+∠ACG＝∠GAC+∠BAF＝∠BAC＝60°，

∴∠FGC＝∠B；

（2）如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴∠B＝∠D，AD∥BC，

∴∠BCE＝∠H，

∴△BCE∽△DHC，

，

∵△ABF≌△CAE，

∴CE＝AF

∵CA＝CB＝CD，

∴，

∴BECH＝AFAC．