Question

把一根長為100cm的鐵絲截成n小段（n≥3），每段長不小于10cm．若對不論怎樣的截法，總存在3小段，以它們為邊可拼成一個三角形，則n的最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：不妨設其中最小的兩段都是10cm，根據三角形的三邊關系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，則若要至少拼成一個三角形的話，最小的兩邊的和要大于等于第三邊長，從而確定n的取值范圍，即可求解．

解答：解：先假設截取的上都從短到長排列依次是a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…a₁₀；
∵每一段不小于10厘米，
∴a₁+a₂≥20，a₃不與前兩段組成三角形的話，a₃≥a₁+a₂，即a₃≥20，a₄不與前三段的任意兩段構成三角形的話，必須大于任意兩段之和，
即a₄≥a₃+a₂，
即a₄≥30，
此時剩下的a₅≤100-10-10-20-30，
實際上a₅≤30，那么前面四段中必有兩段與a₅組成三角形．
∴n的最小值為5．
故選：C．

點評：本題主要考查了三角形的三邊關系，能夠根據三角形的三邊關系解決生活中的實際問題，難度適中．