Question

已知不等式組

x＞-1 x＜1 x＜1-k

（1）當(dāng)k=0.5時(shí)，其解集為

-1＜x＜

1

2

；
（2）當(dāng)k=3時(shí)，其解集為

無解

；
（3）當(dāng)k=-2時(shí)，其解集

-1＜x＜1

；
（4）由上可知，不等式組的解集隨k值的變化而變化．請(qǐng)仔細(xì)思考后，寫出當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)時(shí)的不等式組的解集．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)k=0.5時(shí)，根據(jù)同小取小易得其解集為-1＜x＜

1

2

；
（2）當(dāng)k=3時(shí)，x＞-1且x＜-2，根據(jù)大于大的小于小的無解即可得到無解；
（3）當(dāng)k=-2時(shí)，根據(jù)同小取小易得其解集為-1＜x＜1；
（4）比較1-k與-1和1的大小關(guān)系，討論k的取值范圍，可得到當(dāng)k≤0時(shí)，不等式組的解集為-1＜x＜1；②當(dāng)0＜k＜2時(shí)，不等式組的解集為-1＜x＜1-k；③當(dāng)k≥2時(shí)，不等式組無解．

解答：解：（1）-1＜x＜

1

2

；
（2）無解；   
（3）-1＜x＜1；
（4）①當(dāng)k≤0時(shí)，不等式組的解集為-1＜x＜1；
②當(dāng)0＜k＜2時(shí)，不等式組的解集為-1＜x＜1-k；
③當(dāng)k≥2時(shí)，不等式組無解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的解集：先求出各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．