Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關于此二次函數的下列四個結論：
①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④

a

2b

＜0中，正確的結論有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①∵圖象開口向下，∴a＜0；故本選項正確；
②∵該二次函數的圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0；故本選項正確；
③∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個不相同交點，∴根的判別式△=b²-4ac＞0；故本選項正確；
④∵對稱軸x=-

b

2a

＞0，∴

a

2b

＜0；故本選項正確；
綜上所述，正確的結論有4個．
故選D．

點評：本題主要考查了二次函數的圖象和性質，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定，做題時要注意數形結合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬于基礎題．