Question

已知⊙O₁與⊙O₂相切，它們的半徑分別為方程x²-5x+6=0的兩根，則圓心距O₁O₂的長是（ ）
A．O₁O₂=1
B．O₁O₂=5
C．O₁O₂=1或O₁O₂=5
D．O₁O₂=0.5或O₁O₂=2.5

Answer 1

【答案】分析：先解方程求出半徑，再根據兩圓位置關系與數量關系間的聯系即可求解．兩圓相切時，有兩種情況：內切和外切．兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內切，則圓心距等于兩圓半徑之差．
解答：解：解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
當兩圓外切時，圓心距O₁O₂的長=3+2=5；
當兩圓內切時，圓心距O₁O₂的長=3-2=1．
故選C．
點評：本題主要考查圓與圓的位置關系的知識點，考查兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關系，注意有兩種情況．