Question

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在CB,CD上滑動(dòng),當(dāng)CM為何值時(shí),△AED與△CMN相似?

Answer 1

【答案】當(dāng)CM為時(shí),△AED與△CMN相似.

【解析】

根據(jù)AE=EB，△AED中AD=2AE，所以在△MNC中，分CM與AE和AD是對(duì)應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM與CN的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可．

∵AE=EB,∴AD=2AE.

又∵△AED與以M,N,C為頂點(diǎn)的三角形相似,

∴分兩種情況:

①CM與AD是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CM=2CN,

∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+CM2=1,解得CM=;

②CM與AE是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CM=CN,∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+4CM2=1,解得CM=.

綜上所述,當(dāng)CM為時(shí),△AED與△CMN相似.