Question

如圖，四邊形ABCD內有一點E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，則∠BAD的大小是（ ）

A．25°
B．50°
C．60°
D．80°

Answer 1

【答案】分析：由題干BE=DE=BC=DC，可知四邊形BECD為菱形，又∠C=100°，所以∠BED=100°，∠CBE=∠CDE=80°．連接BD，易知AE、BE、DE是△ABD的角平分線．再根據菱形的性質即可得出答案．
解答：解：連接BD，并延長AE交BD于點O，
∵AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，∴四邊形BCDE是菱形，
∴AE、BE、DE是△ABD的角平分線．
∴A、E、O、C四點共線，
∵∠C=100°，∴∠BED=50°，
∴∠BEO=∠BED=50°，
∴∠ABE=25°，
∴∠BAD=50°，
故選B．
點評：本題主要是考查學生對三角形的性質及角平分線的靈活運用．