Question

應用題
①我市某中學發起了向貧困山區學校捐贈圖書的活動．在活動中，八年級一班捐贈圖書100冊，八年級二班捐贈圖書180冊，二班的人數是一班人數的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求八年級兩個班各有多少名同學？
②某校校長暑假將帶領該校市級“三好學生”去游西安世園會．甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優待”，乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優惠”（即按全票價的60%收費），若全票價為100元，他們應該選擇哪家旅行社？

Answer 1

分析：①設一班有x人，則二班有1.2x人．根據五年級一班捐贈圖書100冊，五年級二班捐贈圖書180冊，二班的人數是一班人數的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，可列方程求解．
②從題意可看出那家優惠和學生人數有關系，所以應該分三種情況討論（1）甲優惠，（2）甲乙花錢一樣，（3）乙優惠

解答：解：①設一班有x人，則二班有1.2x人．根據題意得：

100

x

+1=

180

1.2x

，
解得：x=50．
經檢驗：x=50是原方程的解．
1.2x=1.2×50=60．
答：一班有50人，二班有60人．
②解：設學生人數為x人．
（1）100+100×0.5x＜100×0.6（x+1）
x＞4
（2）100+100×0.5x=100×0.6（x+1）
x=4
（3）100+100×0.5x＞100×0.6（x+1）
x＜4
答：x＞4時甲優惠，x=4時花費一樣，當x＜4時乙優惠．

點評：本題考查分式方程的應用以及方案設計，關鍵是設出人數，以平均每人捐的本數做為等量關系列方程求解以及對優選方案為題分組討論．