Question

已知平行四邊形ABCD的周長為28，對角線AC，BD相交于一點O，且△AOB的周長比△BOC的周長大4，則AB=

9

，BC=

5

．

Answer 1

分析：求出AD=BC，AB=CD，OA=OC，求出AB+BC=14，AB-BC=4，解方程組即可得出答案．

解答：解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，
∵平行四邊形ABCD的周長為28，
∴AB+BC=14①，
∵△AOB的周長比△BOC的周長大4，
∴（AB+AO+OB）-（BC+OB+OC）=4，
∴AB-BC=4②，
①+②得：2AB=18，
AB=9，
①-②得：2BC=10，
BC=5，
故答案為：9，5．

點評：本題考查了平行四邊形性質的應用，注意：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角線互相平分．