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(2009•河北)已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,-3)和點(diǎn)P(t,0),且t≠0.
(1)若該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,如圖,請(qǐng)通過(guò)觀察圖象,指出此時(shí)y的最小值,并寫(xiě)出t的值;
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此時(shí)拋物線的開(kāi)口方向;
(3)直接寫(xiě)出使該拋物線開(kāi)口向下的t的一個(gè)值.

【答案】分析:(1)由圖可以看出A點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),且開(kāi)口向上,所以此點(diǎn)即為此函數(shù)的最小值;
(2)點(diǎn)p是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),而此時(shí)另一個(gè)交點(diǎn)是0,那么P與O是關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),知道了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),就很容易求出t的值;
(3)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,求出a的值就知道其開(kāi)口方向.
解答:解:(1)∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,
∴A點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),
∴y的最小值為-3,
∵P點(diǎn)和O點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∴t=-6;

(2)分別將(-4,0)和(-3,-3)代入y=ax2+bx,得:
解得,
∴拋物線開(kāi)口方向向上;

(3)將A(-3,-3)和點(diǎn)P(t,0)代入y=ax2+bx,

由①得,b=3a+1③,
把③代入②,得at2+t(3a+1)=0,
∵t≠0,∴at+3a+1=0,
∴a=-
∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,
∴-<0,
∴t+3>0,
∴t>-3.
故t的值可以是-1(答案不唯一).
(注:寫(xiě)出t>-3且t≠0或其中任意一個(gè)數(shù)均給分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了拋物線的對(duì)稱(chēng)性及開(kāi)口方向的問(wèn)題,對(duì)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要很熟悉.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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