Question

【題目】如圖，已知是斜邊上的中線，過點作的平行線，過點作的垂線，兩線相交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出CD=AD，進而可得出∠A=∠ACD，由平行線的性質可得出∠CDE=∠ACD=∠A，再結合∠ACB=∠DCE=90°，即可證出△ABC∽△DEC；
（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AB的長, 利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．

（1）證明：∵為斜邊上的中線，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴.

（2）解：在中，，，

∴，，

∵為斜邊上的中線，

∴，

∵，

∴，即，

∴.

故答案為：（1）證明見解析；（2） .