Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：
（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²；
（2）△PBQ的面積會(huì)等于10cm²嗎？會(huì)請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不會(huì)請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間，可將BP和BQ的長(zhǎng)表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時(shí)間求出；
（2）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b²-4ac來判斷．
解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm²則：
BP=6-x，BQ=2x，
所以S_△PBQ=×（6-x）×2x=8，即x²-6x+8=0，
可得：x=2或4（舍去），
即經(jīng)過2秒，△PBQ的面積等于8cm²．

（2）設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm²，S_△PBQ=×（6-y）×2y=10，
即y²-6y+10=0，
因?yàn)椤?b²-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ的面積不會(huì)等于10cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解．