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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB4cm,點EF同時從C點出發,以1cm/s的速度分別沿CBBACDDA運動,到點A時停止運動.設運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)t(s)的函數關系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

試題分類討論:當0≤t≤4時,利用S=S正方形ABCD﹣SADF﹣SABE﹣SCEF可得S=﹣t2+4t,配成頂點式得S=﹣t﹣42+8,此時拋物線的開口向下,頂點坐標為(48);當4t≤8時,直接根據三角形面積公式得到S=8﹣t2=t﹣82,此時拋物線開口向上,頂點坐標為(80),于是根據這些特征可對四個選項進行判斷.

解:當0≤t≤4時,S=S正方形ABCD﹣SADF﹣SABE﹣SCEF

=44﹣44﹣t44﹣ttt

=﹣t2+4t

=﹣t﹣42+8

4t≤8時,S=8﹣t2=t﹣82

故選D

練習冊系列答案
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(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點P的坐標.

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