Question

請運用你喜歡的方法求tan75°=    ．

Answer 1

【答案】分析：先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延長CB到A，使AB=BD，連接AD，得出∠ADC=75°，設CD=x，用含x的代數式表示出AB、BD、BC，進一步表示出AC．根據tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．
解答：解：如圖，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延長CB到A，使AB=BD，連接AD．
∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
設CD=x，
∴AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x，
∴AC=AB+BC=（2+）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+．
故答案為2+．
點評：此題考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求學生有較強邏輯推理能力和運算能力．