Question

已知∠A為三角形一個內角，拋物線y=-x²+xcosA+2的對稱軸是y軸，則∠A=

 

度．

Answer 1

分析：先根據二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-

b

2a

及已知條件得出方程

cosA

2

=0，再由特殊角的三角函數值及∠A為三角形一個內角，即可求出∠A的度數．

解答：解：∵拋物線y=-x²+xcosA+2的對稱軸是直線x=-

cosA

2×(-1)

=

cosA

2

，
又∵拋物線y=-x²+xcosA+2的對稱軸是y軸，即直線x=0，
∴

cosA

2

=0，
∴cosA=0，
又∵∠A＜180°，
∴∠A=90°．
故答案為90．

點評：本題主要考查了二次函數的性質及特殊角的三角函數值，難度中等．本題關鍵在于知道y軸的解析式為x=0，從而列出方程．