Question

已知△ABC≌△DEF，△ABC的三邊為的三邊為3、m、n，△DEF的三邊為5、p、q，若△ABC的各邊都是整數，則m+n+p+q的最大值為

22

．

Answer 1

分析：根據全等三角形對應邊相等可得m、n中有一邊為5，p、q有一邊為3，剩下的兩邊相等，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長的邊，然后相加即可．

解答：解：∵△ABC≌△DEF，
∴m、n中有一邊為5，
p、q中有一邊為3，
m、n與p、q中剩余兩邊相等，
∵3+5=8，
∴兩三角形剩余兩邊最大為7，
∴m+n+p+q的最大值為：3+5+7+7=22．
故答案為：22．

點評：本題考查了全等三角形對應邊相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．