Question

此題提供了兩個備選題目，請任選一道解答：
（1）已知如圖（1），AB=AC，AD=AE，求證：∠B=∠C；
（2）已知如圖（2），CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．

Answer 1

分析：（1）通過全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△ACE，則對應角相等：∠B=∠C；
（2）根據角平分線的性質可以證得OE=OD，即可根據ASA證得△OBE≌△OCD，即可根據全等三角形的對應邊相等證得OB=OC．

解答：證明：（1）如圖1，∵在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C；

（2）如圖2，∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
∴在△OBE與△OCD中，

∠BEO=∠CDO OE=OD ∠BOE=∠COD

，
∴△OBE≌△OCD（ASA），
∴OB=OC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．