【題目】（8分）現有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x（1≤x≤13且x為奇數或偶數）．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．
（1）求兩次抽得相同花色的概率；
（2）當甲選擇x為奇數，乙選擇x為偶數時，他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣嗎？請說明理由．（提示：三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x）
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）如圖，根據樹狀圖求出所有可能的結果有9種，兩次抽得相同花色的可能性有5種，即可得到結果；
（2）根據樹狀圖求出兩次抽得的數字和是奇數的可能性再分別求出他們兩次抽得的數字和是奇數的概率比較即可．
試題解析：（1）如圖，所有可能的結果有9種，兩次抽得相同花色的可能性有5種，
∴P（相同花色）=，
∴兩次抽得相同花色的概率為：；
（2）他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣，
∵x為奇數，兩次抽得的數字和是奇數的可能性有4種，
∴P（甲）=，
∵x為偶數，兩次抽得的數字和是奇數的可能性有4種，
∴P（乙）=，
∴P（甲）=P（乙），
∴他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H
（感知）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE=S△AOG，又因為S△AOB=
S四邊形ABCD，所以S四邊形AEOG=S正方形ABCD（不要求證明）；
（拓展）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG=S矩形ABCD，若AB=a，AD=b，BE=m，求AG的長（用含a、b、m的代數式表示）；
（探究）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且S四邊形AEOG=SABCD，若AB=3，AD=5，BE=1，則AG=______．
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【題目】某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了這15人某月的加工零件數如下：
每人加工零件數 | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
（1）寫出這15人該月加工零件的平均數、中位數和眾數；
（2）生產部負責人要定出合理的每人每月生產定額，你認為應該定為多少件合適？
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE．、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則BP的長為______．
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【題目】如圖，為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點測得塔頂E的仰角為45°，在D點測得塔頂E的仰角為60°，已知測角儀AC的高為1.6米，CD的長為6米，CD所在的水平線CG⊥EF于點G，鐵塔EF的高為________米．（結果用帶根號的式子表示）
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【題目】小敏思考解決如下問題：
原題：如圖1，四邊形ABCD中
，
，
點P，Q分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，
，求證：
．
______；
小敏進行探索，如圖2，將點P，Q的位置特殊化，使
，
，點E，F分別在邊BC，CD上，此時她證明了
請你證明此時結論；
受以上
的啟發，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，
，垂足分別為E，F，請你繼續完成原題的證明．
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【題目】在平面直角坐標系中，O(0，0)、B(a，b)，且a、b滿足1﹣2a+a2+(b
)2=0．
（1）求a，b的值；
（2）若點A在x軸正半軸上，且OA=2，在平面內有一動點Q(不在x軸上)，QO=m，QA=n，QB=p，且p2=m2+n2，求∠OQA的度數．
（3）閱讀以下內容：對于實數a、b有(a﹣b)2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，
即a2+b2≥2ab．
利用以上知識，在（2）的條件下求△AOQ的面積的最大值．
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